Tempo de guarda de documentos

BELA DE TEMPORALIDADE DE DOCUMENTOS CONTÁBEIShttps://contabilidadegemeos.com/prazo-de-guarda-de-documento/
COMPETÊNCIA FEDERAL I – TRABALHISTA E PREVIDENCIÁRIO
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Acordo de compensação de horas	5 anos	Retroativo à data da extinção do contrato de trabalho	Temporário
Acordo de prorrogação de horas	5 anos	Retroativo à data de extinção do contrato de trabalho	Temporário
Atestado de Saúde Ocupacional	Tempo de Validade		Temporário
Adiantamento salarial	5 anos
Aviso prévio – comunicado	2 anos
Autorização de descontos não previstos em lei	5 anos
CAGED – Cadastro Geral de Empregados e Desempregados	36 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Carta com Pedidos de Demissão	5 anos	Retroativo à data de extinção do contrato de trabalho	Temporário
CAT – Comunicação de Acidente do Trabalho	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Comprovantes do exercício da atividade remunerado dos segurados e contribuintes individuais.	Indeterminado
Comprovantes de pagamento (cópias) ou a declaração apresentada pelo contribuinte individual para fins de apresentação ao INSS	10 anos
CIPA – Comissão Interna de Prevenção de Acidentes – livros de atas	Indeterminado		Permanente
CIPA – Comissão Interna de Prevenção de Acidentes – livros de atas	5 anos	Próximo processo eleitoral	Temporário
COFINS – Contribuição Financiamento da Seguridade Social (inclusive DARF)	5 anos	Data do recolhimento	Temporário
Comprovante de entrega GPS (Guia da Previdência Social) ao sindicato profissional	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Comprovante de pagamento de benefícios reembolsados pelo INSS	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte ou data de anulação da constituição do crédito anteriormente efetuado	Temporário
Controles de ponto	5 anos
Contrato de trabalho	Indeterminado		Permanente
Documentos referentes a levantamento de débito pela fiscalização da Previdência Social de NFLD	10 anos
DARF´s – PIS (Programa de Integração Social)	10 anos	Data do recolhimento	Temporário
Depósitos do FGTS	30 anos	Primeiro dia do exercício seguinte ou data de anulação da constituição do crédito anteriormente efetuado	Permanente
Documentos relativos a retenção dos 11% do INSS	10 anos
Comunicação do Aviso Prévio	5 anos	Retroativo à data de extinção do contrato de trabalho	Temporário
Comprovante de pagamento ou declaração do segurado	10 anos
COMPETÊNCIA FEDERAL I – TRABALHISTA E PREVIDENCIÁRIO
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Documento das entidades isentas de contribuições previdenciárias (Livro Razão, balanço ptrimonial e demonstrativo de resultado do exercício etc.) Livro Diário	10 anosIndeterminado	Primeiro dia do exercício seguinte	TemporárioPermanente
Ficha de Acidente de Trabalho e Formulário Resumo Estatístico Anual	3 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
FINSOCIAL – Fundo de Investimento Social	10 anos	Data do recolhimento	Temporário
Folha de pagamento	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
GFIP – Guia de Recolhimento do Fundo de Garantia do Tempo de Serviço e Informações à Previdência Social	30 anos	Retroativo à data de extinção do contrato de trabalho	Temporário
GPS (Guia da previdência Social) – original	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
GRCS – Guia de Recolhimento da Contribuição Sindical	5 anos		Permanente
GRE – Guia de Recolhimento do FGTS	30 anos	Próximo processo eleitoral	Temporário
GRFP – Guia de Recolhimento Rescisório do FGTS e Informações à Previdência Social	30 anos	Data do recolhimento	Temporário
Histórico clínico	20 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Laudo Técnico de Condições Ambientais do Trabalho – LTCAT	20 anos
COMPETÊNCIA FEDERAL I – TRABALHISTA E PREVIDENCIÁRIO
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Lançamentos contábeis de contribuições previdenciárias – Livro Diário – Livro Razão	Indeterminado/10 anos	1º dia do exercício seguinte ou data de anulação da constituição do crédito anteriormente efetuado	Permanente
Livro “Registro de Segurança”	Exist. do equipamento		Temporário
Livro de Inspeção do Trabalho	Permanente		Permanente
Livros ou fichas de Registro de Empregado	Indeterminado		Permanente
Livros, cartão ou fichas de ponto	5 anos	Retroativo à data da extinção do contrato de trabalho	Temporário
Mapa de avaliação dos acidentes do Trabalho (SESMT)	5 anos	Data do comprovante de entrega	Temporário
PIS-Programa Integração Social – PASEP – Progr.Formação Patrim. Serv. Público	10 anos	Data de recolhimento	Temporário
PPP- Perfil Profissiográfico Previdenciário	20 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Permanente
Pedido de demissão	2 anos
Programa de Controle Médico de Saúde Ocupacional – PCMSO	20 anos
RAIS – Relação Anual de Informações Sociais	5 anos	Data de entrega	Temporário
RE – Relação de Empregado do FGTS	30 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Recibo de entrega do formulário Declaração de Instalação	Indeterminado		Permanente
Recibo de entrega do vale-transporte	5 anos	Retroativo à data da extinção do contrato de trabalho	Temporário
Recibos de pagamento de férias	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Recibo de pagamento de salário	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Recibos de pagamento do 13º salário	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Recibos e abonos pecuniários	5 anos
Relação dos depósitos bancários de salários	5 anos
Resumo Estatístico Anual	3 anos
Recolhimentos previdenciários do contribuinte individual	Indeterminado		Permanente
Registro PPRA (Programa de Prevenção de Riscos Ambientais)	20 anos	Planejamento anual seguinte	Permanente
Salário-educação – documentos relacionados ao benefício	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Salário-familía – documentos relacionados ao benefício	10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
SEFIP – Sistema Empresa de Recolhimento do FGTS e Informações à Previdencia Social	30 anos	1º dia do exercício seguinte ou data de anulação da cinstituiçãp do crédito anteriormente efetuado	Permanente
Seguro Desemprego – Comunicado de Dispensa	5 anos	Data da extinção do contrato de trabalho	Temporário
Termo de Rescisão do Contrato de Trabalho	2 anos	Data da extinção do contrato de trabalho	Temporário
COMPETÊNCIA FEDERAL II – COMERCIAL FISCAL
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Arquivo em meio magnético (sistema de processamento de dados para registrar negócios e atividades econômicas, escriturar livros ou elaborar documentos)	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Auditores independentes (documentos, relatórios, pareceres etc)	5 anos	Data da emissão de seu parecer	Temporário
Compensação mercantil	20 anos		Permanente
Comprovante de Rendimentos Pagos e de Retenção na Fonte	5 anos
Comprovantes da Escrituração (Notas Fiscais e recibos)	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte ou data de anulação da constituição do crédito anteriormente efetuado	Temporário
Comprovante de Intervenção no Domínio Econômico – CIDE	5 anos
Comprov. deduções I. Renda (desp. e receitas de projetos culturais, obras audivisuais. etc.)	5 anos	Idem	Temporário
Contrato de Seguros – informação de valores	20 anos	Término da vigência	Permanente
Contratos de seguros de bens – documentos originais	5 anos	Término vig. ou prazo prescricional, o que for maior	Temporário
Contratos de seguros pessoas – documentos originais	20 anos	Término da vigência	Permanente
Contratos Previdenciários Privados	20 anos	Término da vigência	Permanente
Declaração de Ajuste Anual – IR Pessoa Física e comprovantes de deduções e outros valores	5 anos
DECORE – Declaração Comprobatória de Percepção de Rendimentos	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Declaração de Compensação de Tributos (PER/DCOMP)	5 anos
DIPJ – Declaração Integrada de Informações Econômico-Fiscal – Pessoa Jurídica	5 anos	Primeiro dia do exerciício seguinte	Temporário
DIRF – Declaração de imposto de Renda Retido na Fonte	5 anos	Data da entraga à SRF	Temporário
Declaração de informações das Indústrias de Cosméticos, Perfumaria e Higiene Pessoal – DITI-TIPI 33	5 anos
Declaração de Informações sobre Atividades Imobiliárias – DIMOB	5 anos
Declaração de Débitos e Créditos Tributários Federais – DCTF	5 anos
Declaração do Imposto sobre Propriedade Territorial Rural – ITR	5 anos
Declaração Especial de Informações – DIF – DIF – Bebidas – DIF – Cigarros – DIF Papel Imune	5 anos
Declaração Simplificada das Pessoas Jurídicas das Empresas Optantes pelo Simples e Inativas	5 anos
Demonstrativo de Apuração de Contribuições Sociais – DACON	5 anos
Demonstrativo de Notas Fiscais – DNF	5 anos
Demonstrativo do Crédito Presumido – DCP	5 anos
Imposto de Renda – Pessoa Jurídica – livros e documentos em geral: – Pessoa física considerada empresária – Pessoa jurídica – lucro presumido – Pessoa Jurídica – lucro real – Pessoa jurídica – lucro arbitrado – Imposto de Renda na Fonte (pessoa jurídica e física) – Imunes e Isentas – Microempresas e Empresas de Pequeno Porte – Deduções do Imposto sobre a Renda	5 anos
Extinção das debêntures	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Imposto de Renda – documentos relativos à declaração (geral)	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Imposto sobre Produtos Industrializados (pessoa jurídica) – comprovantes de escrituração	5 anos	Ocorrência fato gerador 1º dia exerc. seguinte ou data anulação.constituição crédito anteriormente efetuado	Temporário
Imposto sobre a Exportação, para o Exterior, de Produtos Nacionais ou Nacionalizados – IE – comprovantes	5 anos
Imposto sobre a importação de produtos Estrangeiros – II – comprovantes	5 anos
Imposto sobre Operações de Crédito, câmbio e Seguro ou sobre Operações relativas a Títulos ou Valores Mobiliários – IOF – comprovantes e informações	5 anos
Livros obrigatórios de escrituração fiscal e comercial Livro Diário Livro Razão	5 anosIndeterminado10 anos	Primeiro dia do exercício seguinte ou data de anulação da constituição do crédito anteriormente efetuado	TemporárioPermanenteTemporário
Livros e documentos pertinentes a ações judiciais ou administrativas	Indeterminado
Sociedades Anônimas S/A – Títulos ou contratos de investimento coletivo	8 anos
Novação mercantil	20 anos
Pagamentos mercantis	20 anos
SA – Títulos ou contratos de investimentos coletivos	8 anos	Primeiro dia do exercício seguinte
Títulos de capitalização – documentos originais	20 anos	Término da vigência ou resgate, o que for maior
Títulos de capitalização – informações de valores	20 anos	Términno da vigência
COMPETÊNCIA ESTADUAL III – FISCAL
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Bilhete de Passagem Arquivário Bilhete de Passagem e Nota Bagagem Bilhete de Passagem Ferroviário Bilhete de Passagem Rodoviário Conhecimento de Transporte Aquático de Gargas Conhecimento de Transporte Ferroviário de Cargas Conhecimento de Transporte Rodoviário de Cargas Cupon Fiscal emitido por ECF Despacho de Transporte Manifesto de Carga Nota Fiscal de Serviços de Comunicação Nota Fiscal de Serviços de Teleomunicação Nota Fiscal de Serviços de Transporte Nota Fiscal de Venda a Consumidor Nota Fiscal, modelos 1 ou 1-A Nota Fiscal/Conta de energia elétrica Ordem de Coleta de Cargas Resumo de Movimento Diário	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Carnê de recolhimento – ME e EPP anterior regime de estimativa	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Documentos fiscais e formulários não emitidos – Desenquad. ME/ EPP	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
COMPETÊNCIA ESTADUAL III – FISCAL
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Livro de Registro de Entradas Livro de Registro de Saídas Livro de Registros de Controle da Produção e do Estoque Livro de Registros de Selo Especial de Controle Livro de Registros de Impressão de Documentos Fiscais Livro de Registros de Utilizações de Documentos Fiscais e Termos de Ocorrencias Livro de Registros de Inventário Livro de Registros de Apuração do IPI Livro de Registros de Apuração do ICMS Livro de Movimento de Combustíveis	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
COMPETÊNCIA MUNICIPAL IV – FISCAL
DOCUMENTO	TEMPO DE GUARDA	INÍCIO DA CONTAGEM	ARQUIVO
Documentos em geral Nota Fiscal de Serviço Nota Fiscal – Fatura de Serviço	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Livro de Registro de Notas Fiscais de Serviços Prestados Livro de Registro de Notas Fiscais-Faturas de Serviços Prestados a Terceiros Livro de Registro de Movimento Diário de ingressos em Diversões Públicas Livro de Registro de Recebimento de Impressos Fiscais e Termos de Ocorrências Livro de Registro de Impressão de Documentos Fiscais	5 anos	Primeiro dia do exercício seguinte	Temporário
Esses prazos serão válidos enquanto não prescritas eventuais ações que lhe sejam pertinentes. Observações: Livros Fiscais – Prazo de Conservação As empresas num modo geral – indústria, comércio e prestadoras de serviços – devem conservar seus livros fiscais durante 5 (anos), contados a partir do fato gerador, tanto para o ICMS, IPI, ISS, etc. – p.ex.: nota fiscal emitida em 01.02.97, o crédito do imposto (ICMS/IPI) terá a sua prescrição em 01.01.2002. Ocorre que, por uma interpretação equivocada da lei, as empresas podem estar destruindo documentações sem observar as regras de outros tributos. Por exemplo, o imposto sobre a renda (IR) prevê tratamento especial para conservação de documentos relacionados à toda atividade praticada, incluindo neste caso a própria documentação do ICMS e do IPI. O CTN/66, em seu art. 173, inciso I, ao prever que a Fazenda Pública tem o direito de constituir o crédito tributário, ou seja, exigir o tributo administrativamente, até 5 anos do primeiro dia do exercício àquele em que o lançamento poderia ter sido efetuado, acaba criando uma forma diferente de contar o período necessário para a guarda dos documentos. O fato gerador do imposto de renda pessoa jurídica ocorre com a entrega da declaração – DIPJ – no exercício seguinte aos fatos registrados (ano-base). Sendo assim, teríamos uma contagem totalmente alargada para fins de conservação de documentos utilizados para registro dos fatos administrativos e contábeis. Vejamos: Ano do registro dos fatos administrativos e contábeis 1996 Ano da entrega da declaração do imposto de renda 1997 Início da prescrição (CTN/66, art. 173, inciso I) 1998 (+) 5 anos para ocorrência da prescrição (1998 + 5) 2003 Prazo necessário para guarda dos documentos (1996 – 2003) 7 anos Prazo para guarda dos documentos relativos aos impostos ICMS/IPI 5 anos Esse entendimento foi ratificado pela Lei n.° 9.430/96, art. 37. Ressalta-se que, o extinto livro de “compras”, exigido pelo imposto de renda, foi substituído pelo livro “registro de entradas modelos 1 e 1-A” , utilizados para os impostos ICMS e IPI. Sendo assim, os livros, que a princípio, estariam condicionados ao prazo de 5 anos (RICMS/00, arts. 202 e 230) para prescrição, passam a ter como prazo prescricional o prazo de 7 anos conforme o quadro acima.
O QUE FAZER QUANDO A EMPRESA PERDE UM DOCUMENTO?
Nestes casos não adianta ficar desesperado. A melhor atitude a tomar é fazer um anúncio com a declaração de extravio em um jornal que tenha uma grande tiragem. Simultaneamente comunicar à Receita Federal, à Junta Comercial, à Prefeitura da cidade ou qualquer órgão que tenha interesse pelo documentos perdido de Delegacia Regional do Trabalho.

Hanking IDH

Muito alto desenvolvimento humano 1) Noruega - 0.953 2) Suíça - 0.944 3) Austrália - 0.939 4) Irlanda - 0.938 5) Alemanha - 0.936 6) Islândia - 0.935 7) Hong Kong - 0.933 8) Suécia - 0.933 9) Singapura - 0.932 10) Holanda - 0.931 11) Dinamarca - 0.929 12) Canada - 0.926 13) Estados Unidos - 0.924 14) Reino Unido - 0.922 15) Finlândia - 0.920 16) Nova Zelândia - 0.917 17) Bélgica - 0.916 18) Liechtenstein - 0.916 19) Japão - 0.909 20) Áustria - 0.908 21) Luxemburgo - 0.904 22) Israel - 0.903 23) República da Coreia - 0.903 24) França - 0.901 25) Eslovênia - 0.896 26) Espanha - 0.891 27) República Checa - 0.888 28) Itália - 0.880 29) Malta - 0.878 30) Est... - Veja mais em https://noticias.uol.com.br/internacional/ultimas-noticias/2018/09/14/idh-2018-brasil-ocupa-a-79-posicao-veja-a-lista-completa.htm?cmpid=copiaecola

Calculos trabalhistas

O primeiro passo é calcular corretamente o saldo de salário, ou seja, a remuneração correspondente ao número de dias que o funcionário efetivamente trabalhou no mês da rescisão. Basta dividir o salário por 30 dias para saber quanto o empregado ganha por dia.

Suponhamos que um colaborador ganhe um salário de R$ 900. Dividido por 30 dias fica R$ 30,00 por dia. Se no mês da rescisão ele trabalhou 8 dias, então 8 x R$ 30,00 = R$ 240,00 de saldo de salário.

Aviso prévio

De acordo com os artigos 487 e 491 da CLT, é um comunicado que o empregador deve fazer para o colaborador (ou vice-versa) informando a ruptura do contrato de trabalho com antecedência de 30 dias, sob pena de indenizar esse período.

O valor correspondente ao aviso prévio será sempre referente ao valor do salário mensal do funcionário. Neste exemplo, o valor é de R$ 900,00.

Férias Proporcionais

Nas férias proporcionais, o trabalhador receberá o valor correspondente ao período aquisitivo incompleto de férias, na proporção de 1/12 por mês de serviço, ou fração superior a 15 dias de trabalho — 15 dias ou mais considera-se um mês — sempre observando as faltas injustificadas no período aquisitivo.

Exemplo: se o empregado trabalhou cinco meses mais um mês integrado de aviso prévio, então calcula-se 6/12 de férias proporcionais. Desta forma, divide-se o salário R$ 900,00/12 (meses do ano) e multiplica-se por 6 (5 meses de trabalho mais 1 mês de aviso prévio).

R$ 900,00/12 = R$ 75,00 x 6 = R$ 450,00.

1/3 de Férias

Além das férias proporcionais o trabalhador receberá 1/3 de férias conforme a Constituição Federal. Para chegar a esse valor divide-se o valor das férias por 3: R$ 450,00/3 = R$ 150,00.

13º Salário Proporcional

Tal como as férias proporcionais, o trabalhador tem o direito ao 13º proporcional que deve ser calculado igualmente: R$ 900,00/12 = R$ 75,00 x 6 = R$ 450,00.

FGTS

O FGTS será pago sobre o saldo de salário. Neste exemplo o empregado trabalhou 8 dias no mês da rescisão, tendo direito a R$ 240,00 de saldo de salário, assim: R$ 240,00 x 8% = R$ 19,20.

Também incidirá sobre o 13º salário proporcional. R$ 450,00 x 8% = R$ 36,00.

Total: R$ 55,20.

Se empregador não tiver feito o recolhimento mensal do FGTS sobre o salário do trabalhador, deverá por ocasião da rescisão fazer o cálculo da indenização substitutiva referente à quantidade de meses mais o mês relativo ao aviso prévio.

INSS e IRPF

Sobre os valores rescisórios devem ser observados os descontos do INSS e do IRPF que obedecem as tabelas de limites conforme o salário do trabalhador.

Segundo a tabela do IRRF 2017, os rendimentos são isentos até R$ 1.903,98.

INSS sobre:

• Saldo de salário: R$ 240,00 x 8% = R$ 19,20
• Aviso prévio: R$ 900,00 x 8% = R$ 72,00
• 13º proporcional (trabalhado): R$ 375,00 x 8% = R$ 30,00

Total: R$ 121,20

Multas

Conforme o art. 18, § 1.º, da Lei 8.036/90 o empregador deverá pagar 40% de multa sobre o montante do FGTS ao empregado demitido sem justa causa.

Logo: R$ 900,00 x 8% = R$ 72,00 x 6 = R$ 432,00 + R$ 55,20 = R$ 487,20 x 40% = R$ 194,88.

Ainda sobre multas é importante observar os artigos 467 e 477 da CLT.

No nosso exemplo, o resultado do cálculo trabalhista é o seguinte:

Vencimentos: R$ 2.440,08

Descontos: R$ 121,20

Total líquido: R$ 2.318,88

binomio de Newton

O Binômio de Newton refere-se a potência na forma (x + y)n , onde x e y são números reais e n é um número natural.

O desenvolvimento do binômio de Newton em alguns casos é bastante simples. Podendo ser feita multiplicando-se diretamente todos os termos.

Contudo, nem sempre é conveniente utilizar esse método, pois de acordo com o expoente, os cálculos ficarão extremamente trabalhosos.

Exemplo

Represente a forma expandida do binômio (4 + y)3:

Como o expoente do binômio é 3, vamos multiplicar os termos da seguinte forma:
(4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3

Fórmula do Binômio de Newton

O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio.

Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas.

A fórmula do binômio de Newton podendo ser escrita como:

(x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0

ou

Sendo,

Cnp : número de combinações de n elementos tomados p a p.

n! : fatorial de n. É calculado como n = n (n - 1)(n - 2) . ... . 3 . 2 . 1

p! : fatorial de p

(n - p)! : fatorial de (n - p)

Exemplo

Efetuar o desenvolvimento de (x + y)5:

Primeiro escrevemos a fórmula do binômio de Newton

Agora, devemos calcular os números binomiais para encontrar o coeficiente de todos os termos.

Considera-se que 0! = 1

Assim, o desenvolvimento do binômio é dado por:

(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10 x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5

Termo Geral do Binômio de Newton

O termo geral do binômio de Newton é dado por:

Exemplo

Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 2)5, de acordo com as potências decrescentes de x?

Como queremos T5 (5º termo), então 5 = k +1 ⇒ k = 4.

Substituindo os valores no temos geral, temos:

Binômio de Newton e Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito, formado por números binomiais.

O triângulo é construído colocando-se 1 nos lados. Os demais números são encontrados somando os dois números imediatamente acima deles.

Representação do triângulo de Pascal

Os coeficientes do desenvolvimento de um binômio de Newton podem ser definidos utilizando o triângulo de Pascal.

Desta maneira evita-se os cálculos repetitivos dos números binomiais.

Exemplo

Determine o desenvolvimento do binômio (x + 2)6.

Primeiro é necessário identificar qual linha iremos usar para o binômio dado.

A primeira linha corresponde ao binômio do tipo (x + y)0, desta forma, usaremos a 7ª linha do triângulo de Pascal para o binômio de expoente 6.

(x + 2)6 = 1x6 + 6x5.21 + 15x4.22 + 20x3.23 + 15x2.24 + 6x1.25 + 1x0.26

Assim, o desenvolvimento do binômio ficará:

(x + 2)6= x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 6

Calculos de inflação e correção monetaria

 5.0 Índices de Preços e Taxas de Inflação 

    Um índice de preços é resultante de um procedimento estatístico que, entre outras aplicações, permite medir as variações ocorridas nos níveis gerais de preços de um período para outro. Em outras palavras, o índice de prelos representa uma média global das variações de preços que se verificaram num conjunto de determinados bens ponderada pelas quantidades respectivas.

No Brasil são utilizados inúmeros índices de preços, sendo originados de amostragem e critérios desiguais e elaborados por diferentes instituições de pesquisa. É importante, antes de selecionar um índice para atualização de uma série de valores monetários, proceder-se a uma análise de sua representatividade em relação aos propósitos em consideração. (ASSAF, 2001).

5.0.1 Fórmula

Cálculo da taxa de inflação

 

   

Cálculo da taxa acumulada de inflação

 

   

 5.0.2 Exemplo

1) No ano de 2009, o preço de um produto era de R$ 10,00. Em 2010, o preço do mesmo passou para R$ 12,50. Qual a taxa de inflação do período?

Solução:

 

   

2)   (PARENTE, 1996) A taxa de inflação no Brasil em 1940 foi de 6,3%a.a.. Em 1941 foi de 16,2%a.a.. Qual a inflação acumulada nesses dois anos?

Solução:

 

  

5.1 Taxa de Desvalorização Monetária

    Enquanto a inflação representa uma elevação nos níveis de preços, a taxa de desvalorização da moeda (TDM) mede a queda no poder de compra da moeda causada por estes aumentos de preço. (ASSAF, 2001).

 5.1.1 Fórmula

  

5.1.2 Exemplo

1)   A taxa de inflação no Brasil no ano de 2010 foi 6,3%. Qual a taxa de desvalorização monetária correspondente?

Solução:

 

 5.2 Taxa Aparente e Taxa Real

    A taxa aparente de juros é aquela adotada normalmente nas operações correntes mercado, incluindo os efeitos inflacionários previstos para o prazo da operação. Constitui-se, em outras palavras, numa taxa prefixada de juros, que incorpora as expectativas da inflação.

    Em contexto inflacionário, ainda, devem ser identificadas na taxa aparente (prefixada) uma parte devida à inflação, e outra definida como legitima, Real, que reflete “realmente” os juros que foram pagos ou recebidos.

    Em conseqüência, o tempo real para as operações de Matemática Financeira denota um resultado apurado livre dos efeitos inflacionários. Ou seja, quanto se ganhou (ou perdeu) verdadeiramente, sem a interferência das variações verificadas nos preços. (ASSAF, 2001).

 5.2.1 Fórmulas

Cálculo da Taxa Aparente

 

Cálculo da Taxa Real

 

  

5.2.2 Exemplo  

1)   Um banco realiza empréstimos a uma taxa aparente de 35% a.a.. Se a taxa de inflação for de 25% a.a., qual o ganho real auferido pelo banco?

Solução:

 

5.3 Correção Monetária 

    O mecanismo alternativo utilizado nestes contratos foi o de combinar valores (já acrescidos de juros reais) corrigidos monetariamente por algum indexador (que pode ou não ser um índice de preços).

    A correção monetária foi criada em meados da década de 1960, sendo a variação das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN) utilizada como indexador. Tal correção foi instituída por lei para correções de débitos fiscais, saldos de financiamentos de imóveis, FGTS, alugueis etc.

    Com a sucessão dos planos econômicos de combate à inflação, começando pelo Plano Cruzado (março de 1986), foram criados vários indexadores oficiais: Obrigação do Tesouro Nacional (OTN), Bônus do Tesouro Nacional (BTN) e outros.

    Em fevereiro de 1991, depois do Plano Collor, foi criada a Taxa Referencial (TR), visando a dar uma medida para a expectativa de inflação. Assim, a partir de taxas médias de aplicações financeiras prefixadas, eliminando-se a taxa real embutida, obtém-se  a TR (esta taxa real é determinada pelas autoridades monetárias e não é um valor constante para todos os meses, mas sim variável de acordo com uma série de circunstâncias).

    Os indexadores mais utilizados atualmente são: a TR, o IGP-DI, o IGP-M e o INCC. (HAZZAN, 2007).

 5.3.1 Fórmula

 

  5.3.2 Exemplo

    1) A empresa Biriba S.A. foi condenada a pagar uma indenização de R$ 50.000,00 a um de seus clientes por uma cobrança indevida, sendo que essa indenização deverá ser atualizada monetariamente por 3 meses pela variação do INPC/IBGE, com as seguintes taxas de correção 0,94%, 0,54%, 0,66%. Qual o valor da dívida corrigida?

  

Solução:

 

REFERÊNCIAS

  

ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira e suas Aplicações. 6. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.

PARENTE, EDUARDO AFONSO DE MEDEIROS, Matemática Comercial e Financeira. Ed reform. São Paulo: FTD, 1996.

HAZZAN, SAMUEL. Matemática Financeira. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2007.

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