Formula de Baskara.

órmula de Bhaskara Resolva equações de 2º grau Carlos Alberto Campagner* Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela. Eis a seguinte fórmula geral: ax2 + bx + c = 0 Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero. a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2); b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x); c é o coeficiente do termo independente. Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se: a = - 34 b = 28 c = - 32 Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ? Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral: Subtraindo 32 de ambos os lados: 10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32 10x - 3x2 - 32 = 15x2. Subtraindo 15x2 em ambos os termos: 10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2 10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0 Somando-se os termos em comum: 10x - 32 - 18x2 = 0 Colocando em ordem de maior para o menor expoente: - 18x2 + 10x - 32 = 0 Agora fica fácil de determinar os coeficientes: a = -18 b= +10 c = -32 Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau reprodução Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau: ax2 + bx + c = 0 com a diferente de zero; Multiplicando ambos os membros por 4a: 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0; Somando b2 em ambos os membros: 4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2; Reagrupando: 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva () : (2ax + b) = Isolando a incógnita x 2ax = -b Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Bhaskara. *Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática. índiceÍNDICE DE MATEMÁTICA imprimirIMPRIMIR enviar por e-mailENVIAR comunicar erroCOMUNICAR ERRO