Hanking IDH

Muito alto desenvolvimento humano 1) Noruega - 0.953 2) Suíça - 0.944 3) Austrália - 0.939 4) Irlanda - 0.938 5) Alemanha - 0.936 6) Islândia - 0.935 7) Hong Kong - 0.933 8) Suécia - 0.933 9) Singapura - 0.932 10) Holanda - 0.931 11) Dinamarca - 0.929 12) Canada - 0.926 13) Estados Unidos - 0.924 14) Reino Unido - 0.922 15) Finlândia - 0.920 16) Nova Zelândia - 0.917 17) Bélgica - 0.916 18) Liechtenstein - 0.916 19) Japão - 0.909 20) Áustria - 0.908 21) Luxemburgo - 0.904 22) Israel - 0.903 23) República da Coreia - 0.903 24) França - 0.901 25) Eslovênia - 0.896 26) Espanha - 0.891 27) República Checa - 0.888 28) Itália - 0.880 29) Malta - 0.878 30) Est... - Veja mais em https://noticias.uol.com.br/internacional/ultimas-noticias/2018/09/14/idh-2018-brasil-ocupa-a-79-posicao-veja-a-lista-completa.htm?cmpid=copiaecola

Calculos trabalhistas

O primeiro passo é calcular corretamente o saldo de salário, ou seja, a remuneração correspondente ao número de dias que o funcionário efetivamente trabalhou no mês da rescisão. Basta dividir o salário por 30 dias para saber quanto o empregado ganha por dia.

Suponhamos que um colaborador ganhe um salário de R$ 900. Dividido por 30 dias fica R$ 30,00 por dia. Se no mês da rescisão ele trabalhou 8 dias, então 8 x R$ 30,00 = R$ 240,00 de saldo de salário.

Aviso prévio

De acordo com os artigos 487 e 491 da CLT, é um comunicado que o empregador deve fazer para o colaborador (ou vice-versa) informando a ruptura do contrato de trabalho com antecedência de 30 dias, sob pena de indenizar esse período.

O valor correspondente ao aviso prévio será sempre referente ao valor do salário mensal do funcionário. Neste exemplo, o valor é de R$ 900,00.

Férias Proporcionais

Nas férias proporcionais, o trabalhador receberá o valor correspondente ao período aquisitivo incompleto de férias, na proporção de 1/12 por mês de serviço, ou fração superior a 15 dias de trabalho — 15 dias ou mais considera-se um mês — sempre observando as faltas injustificadas no período aquisitivo.

Exemplo: se o empregado trabalhou cinco meses mais um mês integrado de aviso prévio, então calcula-se 6/12 de férias proporcionais. Desta forma, divide-se o salário R$ 900,00/12 (meses do ano) e multiplica-se por 6 (5 meses de trabalho mais 1 mês de aviso prévio).

R$ 900,00/12 = R$ 75,00 x 6 = R$ 450,00.

1/3 de Férias

Além das férias proporcionais o trabalhador receberá 1/3 de férias conforme a Constituição Federal. Para chegar a esse valor divide-se o valor das férias por 3: R$ 450,00/3 = R$ 150,00.

13º Salário Proporcional

Tal como as férias proporcionais, o trabalhador tem o direito ao 13º proporcional que deve ser calculado igualmente: R$ 900,00/12 = R$ 75,00 x 6 = R$ 450,00.

FGTS

O FGTS será pago sobre o saldo de salário. Neste exemplo o empregado trabalhou 8 dias no mês da rescisão, tendo direito a R$ 240,00 de saldo de salário, assim: R$ 240,00 x 8% = R$ 19,20.

Também incidirá sobre o 13º salário proporcional. R$ 450,00 x 8% = R$ 36,00.

Total: R$ 55,20.

Se empregador não tiver feito o recolhimento mensal do FGTS sobre o salário do trabalhador, deverá por ocasião da rescisão fazer o cálculo da indenização substitutiva referente à quantidade de meses mais o mês relativo ao aviso prévio.

INSS e IRPF

Sobre os valores rescisórios devem ser observados os descontos do INSS e do IRPF que obedecem as tabelas de limites conforme o salário do trabalhador.

Segundo a tabela do IRRF 2017, os rendimentos são isentos até R$ 1.903,98.

INSS sobre:

• Saldo de salário: R$ 240,00 x 8% = R$ 19,20
• Aviso prévio: R$ 900,00 x 8% = R$ 72,00
• 13º proporcional (trabalhado): R$ 375,00 x 8% = R$ 30,00

Total: R$ 121,20

Multas

Conforme o art. 18, § 1.º, da Lei 8.036/90 o empregador deverá pagar 40% de multa sobre o montante do FGTS ao empregado demitido sem justa causa.

Logo: R$ 900,00 x 8% = R$ 72,00 x 6 = R$ 432,00 + R$ 55,20 = R$ 487,20 x 40% = R$ 194,88.

Ainda sobre multas é importante observar os artigos 467 e 477 da CLT.

No nosso exemplo, o resultado do cálculo trabalhista é o seguinte:

Vencimentos: R$ 2.440,08

Descontos: R$ 121,20

Total líquido: R$ 2.318,88

binomio de Newton

O Binômio de Newton refere-se a potência na forma (x + y)n , onde x e y são números reais e n é um número natural.

O desenvolvimento do binômio de Newton em alguns casos é bastante simples. Podendo ser feita multiplicando-se diretamente todos os termos.

Contudo, nem sempre é conveniente utilizar esse método, pois de acordo com o expoente, os cálculos ficarão extremamente trabalhosos.

Exemplo

Represente a forma expandida do binômio (4 + y)3:

Como o expoente do binômio é 3, vamos multiplicar os termos da seguinte forma:
(4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3

Fórmula do Binômio de Newton

O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio.

Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas.

A fórmula do binômio de Newton podendo ser escrita como:

(x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0

ou

Sendo,

Cnp : número de combinações de n elementos tomados p a p.

n! : fatorial de n. É calculado como n = n (n - 1)(n - 2) . ... . 3 . 2 . 1

p! : fatorial de p

(n - p)! : fatorial de (n - p)

Exemplo

Efetuar o desenvolvimento de (x + y)5:

Primeiro escrevemos a fórmula do binômio de Newton

Agora, devemos calcular os números binomiais para encontrar o coeficiente de todos os termos.

Considera-se que 0! = 1

Assim, o desenvolvimento do binômio é dado por:

(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10 x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5

Termo Geral do Binômio de Newton

O termo geral do binômio de Newton é dado por:

Exemplo

Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 2)5, de acordo com as potências decrescentes de x?

Como queremos T5 (5º termo), então 5 = k +1 ⇒ k = 4.

Substituindo os valores no temos geral, temos:

Binômio de Newton e Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito, formado por números binomiais.

O triângulo é construído colocando-se 1 nos lados. Os demais números são encontrados somando os dois números imediatamente acima deles.

Representação do triângulo de Pascal

Os coeficientes do desenvolvimento de um binômio de Newton podem ser definidos utilizando o triângulo de Pascal.

Desta maneira evita-se os cálculos repetitivos dos números binomiais.

Exemplo

Determine o desenvolvimento do binômio (x + 2)6.

Primeiro é necessário identificar qual linha iremos usar para o binômio dado.

A primeira linha corresponde ao binômio do tipo (x + y)0, desta forma, usaremos a 7ª linha do triângulo de Pascal para o binômio de expoente 6.

(x + 2)6 = 1x6 + 6x5.21 + 15x4.22 + 20x3.23 + 15x2.24 + 6x1.25 + 1x0.26

Assim, o desenvolvimento do binômio ficará:

(x + 2)6= x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 6

Calculos de inflação e correção monetaria

 5.0 Índices de Preços e Taxas de Inflação 

    Um índice de preços é resultante de um procedimento estatístico que, entre outras aplicações, permite medir as variações ocorridas nos níveis gerais de preços de um período para outro. Em outras palavras, o índice de prelos representa uma média global das variações de preços que se verificaram num conjunto de determinados bens ponderada pelas quantidades respectivas.

No Brasil são utilizados inúmeros índices de preços, sendo originados de amostragem e critérios desiguais e elaborados por diferentes instituições de pesquisa. É importante, antes de selecionar um índice para atualização de uma série de valores monetários, proceder-se a uma análise de sua representatividade em relação aos propósitos em consideração. (ASSAF, 2001).

5.0.1 Fórmula

Cálculo da taxa de inflação

 

   

Cálculo da taxa acumulada de inflação

 

   

 5.0.2 Exemplo

1) No ano de 2009, o preço de um produto era de R$ 10,00. Em 2010, o preço do mesmo passou para R$ 12,50. Qual a taxa de inflação do período?

Solução:

 

   

2)   (PARENTE, 1996) A taxa de inflação no Brasil em 1940 foi de 6,3%a.a.. Em 1941 foi de 16,2%a.a.. Qual a inflação acumulada nesses dois anos?

Solução:

 

  

5.1 Taxa de Desvalorização Monetária

    Enquanto a inflação representa uma elevação nos níveis de preços, a taxa de desvalorização da moeda (TDM) mede a queda no poder de compra da moeda causada por estes aumentos de preço. (ASSAF, 2001).

 5.1.1 Fórmula

  

5.1.2 Exemplo

1)   A taxa de inflação no Brasil no ano de 2010 foi 6,3%. Qual a taxa de desvalorização monetária correspondente?

Solução:

 

 5.2 Taxa Aparente e Taxa Real

    A taxa aparente de juros é aquela adotada normalmente nas operações correntes mercado, incluindo os efeitos inflacionários previstos para o prazo da operação. Constitui-se, em outras palavras, numa taxa prefixada de juros, que incorpora as expectativas da inflação.

    Em contexto inflacionário, ainda, devem ser identificadas na taxa aparente (prefixada) uma parte devida à inflação, e outra definida como legitima, Real, que reflete “realmente” os juros que foram pagos ou recebidos.

    Em conseqüência, o tempo real para as operações de Matemática Financeira denota um resultado apurado livre dos efeitos inflacionários. Ou seja, quanto se ganhou (ou perdeu) verdadeiramente, sem a interferência das variações verificadas nos preços. (ASSAF, 2001).

 5.2.1 Fórmulas

Cálculo da Taxa Aparente

 

Cálculo da Taxa Real

 

  

5.2.2 Exemplo  

1)   Um banco realiza empréstimos a uma taxa aparente de 35% a.a.. Se a taxa de inflação for de 25% a.a., qual o ganho real auferido pelo banco?

Solução:

 

5.3 Correção Monetária 

    O mecanismo alternativo utilizado nestes contratos foi o de combinar valores (já acrescidos de juros reais) corrigidos monetariamente por algum indexador (que pode ou não ser um índice de preços).

    A correção monetária foi criada em meados da década de 1960, sendo a variação das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN) utilizada como indexador. Tal correção foi instituída por lei para correções de débitos fiscais, saldos de financiamentos de imóveis, FGTS, alugueis etc.

    Com a sucessão dos planos econômicos de combate à inflação, começando pelo Plano Cruzado (março de 1986), foram criados vários indexadores oficiais: Obrigação do Tesouro Nacional (OTN), Bônus do Tesouro Nacional (BTN) e outros.

    Em fevereiro de 1991, depois do Plano Collor, foi criada a Taxa Referencial (TR), visando a dar uma medida para a expectativa de inflação. Assim, a partir de taxas médias de aplicações financeiras prefixadas, eliminando-se a taxa real embutida, obtém-se  a TR (esta taxa real é determinada pelas autoridades monetárias e não é um valor constante para todos os meses, mas sim variável de acordo com uma série de circunstâncias).

    Os indexadores mais utilizados atualmente são: a TR, o IGP-DI, o IGP-M e o INCC. (HAZZAN, 2007).

 5.3.1 Fórmula

 

  5.3.2 Exemplo

    1) A empresa Biriba S.A. foi condenada a pagar uma indenização de R$ 50.000,00 a um de seus clientes por uma cobrança indevida, sendo que essa indenização deverá ser atualizada monetariamente por 3 meses pela variação do INPC/IBGE, com as seguintes taxas de correção 0,94%, 0,54%, 0,66%. Qual o valor da dívida corrigida?

  

Solução:

 

REFERÊNCIAS

  

ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira e suas Aplicações. 6. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.

PARENTE, EDUARDO AFONSO DE MEDEIROS, Matemática Comercial e Financeira. Ed reform. São Paulo: FTD, 1996.

HAZZAN, SAMUEL. Matemática Financeira. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2007.

Leia mais: https://matematicafinanceira.webnode.com.br/infla%C3%A7%C3%A3o%20e%20corre%C3%A7%C3%A3o%20monetaria/

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